Auto-Tuner解剖 ⑥：MCMC — 不確実性まで知るエンジン

前編：⑤ 統計的検証解剖ではAUC、K-fold CV、Prior推奨を解説しました。本編ではAuto-Tunerの最も高度なツール——MCMC事後分布推定を解剖します。

1. Grid Searchが残した隙間

Grid Searchは点推定を提供します。しかし：

• 4.2でも4.7とほぼ同じ結果かもしれない
• 4.7が最善だとして、どの程度確信できるか？
• ImpactとDampeningを同時に変えたときの相互作用は？

MCMCはピン1本ではなく確率の等高線図全体を描画します。

2. Emcee — 32人の探検隊

EXAWinはEmcee（Affine-Invariant Ensemble Sampler）を使用。通常のMCMCが1人の探検家を送るのに対し、Emceeは32人のウォーカーを同時に派遣し、互いの位置を参照（「ストレッチムーブ」）します。

主な利点：

1. 勾配不要 — 尤度関数の値のみ必要
2. アフィン不変 — スケールの違い（Impact 5.0 vs dampening 0.25）に自動対応
3. 並列探索 — 局所最適に陥りにくい

確率モデル

# Impact — 常に正
impact_gc     ~ LogNormal(log(5.0), 0.5)
# Dampening — 0~1範囲
dampening     ~ Beta(5, 15)    # 平均 ≈ 0.25
# Silence — 0~1範囲
silence_ratio ~ Beta(3, 7)     # 平均 ≈ 0.30

尤度関数

各プロジェクトでRubyのsimulate_projectと同一のロジックをPythonで実行。Bernoulli尤度：

3. 実行アーキテクチャ

BayesianAutoTuner.full_report
  → MCMCService.run(company, tuner_data)
    → JSONシリアライズ
    → python3 lib/mcmc/mcmc_runner.py input.json output.json
    → (subprocess, 最大300秒タイムアウト)
    → 結果JSON解析 → レポートにマージ

subprocessによるプロセス分離：メモリ安全、マルチテナント安全、障害分離。MCMC失敗時もGrid Search結果は正常に返却。

4. 結果の読み方

HDI（最高密度区間）

95% HDI ＝「パラメータがこの範囲内にある確率が95%」

Game Changer: HDI [3.5, 6.2]
→ 現在値5.0は範囲内 → 変更不要

Game Changer: HDI [2.0, 3.5]
→ 現在値5.0はHDI外 → 過大評価の可能性 → 3.0前後に調整推奨

R̂（R-hat）— 収束の証明

5. Grid Search × MCMC クロスリファレンス

一致する場合 → 高い確信で推奨：

Grid Search: 4.7    MCMC HDI: [3.8, 5.9], 平均 4.8 → 強い証拠

食い違う場合 → MCMCのより広い探索を優先：

Grid Search: 2.0    MCMC HDI: [3.5, 6.0], 平均 4.7 → Gridが局所的に嵌まった可能性

シリーズ全目次：

1. エンジン概要と設計思想
2. Signal Lift解剖
3. Grid Searchエンジン解剖
4. Threshold · k解剖
5. 統計的検証解剖
6. MCMC事後分布解剖 [現在]

参考文献

1. Foreman-Mackey, D. et al. (2013). "emcee: The MCMC Hammer." PASP, 125(925), 306-312.
2. Goodman, J. & Weare, J. (2010). "Ensemble samplers with affine invariance." CAMCS, 5(1), 65-80.
3. Gelman, A. & Rubin, D.B. (1992). "Inference from Iterative Simulation Using Multiple Sequences." Statistical Science, 7(4), 457-472.