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MANUFACTURING & OPERATIONS

沉默的工厂，雕琢真相的贝叶斯美学

短射缺陷的两个可能原因。上午的确信，在下午的证据面前动摇。

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正在运转的注塑工厂

咚—

嘶—

戴着手套的手拿着一个短射外壳

班长展示不良零件

末端又没充满。

两人讨论温度与压力

是温度，还是压力？

先检查加热器吗？

工程师提议先查看记录

拆开之前，先看记录吧。

上一季度的原因记录

上季度短射原因记录

温度 60%

压力 40%

笔记本上的双假设比较模型

比较模型

H_T 温度：假设不良率 8%

H_P 压力：假设不良率 4%

按这些假设比较样本吧。

1.5比1

O_{0} = \frac{0.60}{0.40} = 1.5

以温度与压力的可能性之比1.5比1开始计算。

比较两个假设 · 两次样本的不良率固定 · 假设随机抽样且样本条件独立

请求随机抽样

请从当前生产批次中随机抽取50个。

上午十点，检验托盘

嗒

上午样本的检验结果

上午 D₁ 不良 5 · 合格 45

工程师思考证据

在哪个假设下，更容易出现这个结果？

上午证据的似然比

{BF}_{1} = \frac{P (D_{1} | H_{T})}{P (D_{1} | H_{P})}

= {(\frac{0.08}{0.04})}^{5} \times {(\frac{0.92}{0.96})}^{45}

\approx 4.7141

5个不良品45个合格品

在温度假设下，出现这一证据的可能性约为压力假设下的4.7倍。

上午的概率

O_{1} = 1.5 \times 4.7141 \approx 7.0711

P (H_{T} | D_{1}) = \frac{7.0711}{1 + 7.0711}

\approx 87.6 %

温度占87.6%……

上午的概率与维修待命指示

计入上午样本后

温度 87.6%

压力 12.4%

让维修组待命。先检查料筒温度。

工人准备维修

好的，我去准备。

工程师确信自己的判断

果然……是温度吗。

温度占87.6%……

时间来到下午

下午

班长带来追加样本

又检验了50个。

下午样本的检验结果

下午 D₂ 不良 1 · 合格 49

工程师惊讶于只有一个不良品

只有一个？

合格品也是证据

49个合格品也是证据。

这一结果更符合8%还是4%的不良率？

下午证据的似然比

{BF}_{2} = \frac{P (D_{2} | H_{T})}{P (D_{2} | H_{P})}

= {(\frac{0.08}{0.04})}^{1} \times {(\frac{0.92}{0.96})}^{49}

\approx 0.24851

1个不良品49个合格品

在压力假设下，出现这次证据的可能性约为温度假设下的4倍。

计入上午＋下午样本后

在上午结果的基础上继续计算。

O_{2} = 7.0711 \times 0.24851 \approx 1.75724

P (H_{T} | D_{1}, D_{2}) = \frac{1.75724}{1 + 1.75724}

\approx 63.7 %

温度 63.7% · 压力 36.3%

计入上午与下午样本后的概率

计入上午＋下午样本后

温度 63.7%

压力 36.3%

工程师重新审视自己的确信

49个合格品也是证据啊……

但温度的概率还是更高。

暂缓拆解，请求下一次检验

等一下，先不要拆。

请从下一批再随机抽取50个。

班长接受请求

好的，我去取。

握着工具箱的手

未擦除的笔记与留给下一次样本的空白

起点：温度 60% 计入上午后：87.6% 计入上午＋下午后：63.7% 下一次样本：

工程师修正决定

我太着急了。

拆解之前，再检验一次，进一步缩小范围。

再次检查短射外壳

工厂继续运转

工程师望向工厂

咚—

嘶—

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