沉默工厂——证据如何改变决策：短射案件的贝叶斯实验室

就在我以为案件已经结束的时候，我又翻开了记录。

上午的证据指向温度。50件产品中有5件不良，温度是原因的概率升到了87.6%。

然而，下午的记录只有50件中的1件不良。确信降到了63.7%。

数值变了，但上午的证据并没有消失。

“如果下午也有5件不良，我还会作出同样的判断吗？”

我决定再当一次侦探。

重新翻开案件记录

第1篇《沉默工厂》追查了温度与压力两个嫌疑对象。第2篇数学解读揭示了判断变化背后的计算。

现在，亲手改变同一案件的条件。下方实验不会随机抽取一个答案，而是计算输入的证据有多支持各个假设，再把结果作为下一次判断的起点。

记住三个概念：先验概率是最初的判断，似然描述各原因对本次结果的解释程度，后验概率是接受证据后的判断。60%的原因概率与8%的不良概率回答的是不同问题。

先选择原始案件。反映上午证据之前，预测温度概率会向哪个方向变化。计算后，在一起阅读的调查笔记中依次查看“似然 → 证据强度 → 判断更新”。宽屏上笔记位于正文旁，小屏上则在实验下方继续阅读。

笔记把当前阶段所需的原理与具体数值放在一起。需要完整推导时，可通过链接在新标签页打开第2篇对应章节。

亲自修改数值，进行自己的实验。 60、50、5、1只是起始值。点击先验概率、检验数量或不良数量的输入框，改成自己的数值，再反映证据。问题按钮仅加载示例，不会限制你的输入。

用三个问题继续调查

如果下午也有5件不良？

先按原始数值依次反映上午和下午证据。温度是原因的概率沿着60% → 87.6% → 63.7%变化。

选择问题1 · 下午也有5件不良。保持先验60%和上午5/50，只把下午的不良数从1件改为5件。当新证据再次指向上午的方向，确信会怎样变化？

如果一开始更怀疑压力？

选择问题2 · 将初始判断改为30%。把检验记录恢复为上午5/50、下午1/50，只将温度的先验概率从60%改为30%。

证据相同，但起点不同。哪些值改变了，哪些保持不变？查看一起阅读的调查笔记，可以发现同一检验结果的贝叶斯因子没有改变，而先验赔率变了。

如果一件不良也没有？

选择问题3 · 下午没有不良。保持先验60%与上午5/50，只把下午改为0/50。

没有不良也是证据。不过，这里计算的是案件中设定的两种假设的相对可能性。不能仅凭观测到的不良率下降，就认定原因已经消失。

返回实验选择

接续下一批次的记录

第1篇的工程师提议，从下一批次再抽取50件。两次检验之后，点击添加下一次检验记录，就能亲自继续这一幕。不良数并未预先确定。输入新记录，观察当前结论如何成为下一次判断的起点。

每次只添加新观察到的样本。再次输入已经反映过的上午或下午记录，会重复使用同一证据。记录增加，也不意味着每一步都会更确信。判断会随各批样本上下变化，并在原因和不良概率保持不变的假设下累积。

分开计算与合并计算，结果相同吗？

在比较逐次计算与合并计算中，亲自核对第2篇第9节的结果。原始案件中，无论分两次各反映50件，还是按100件中6件不良一次计算，温度概率都约为63.7%。

这两种计算分别从同一起点出发。不是将合并的100件再加入已经更新两次的判断。当检验条件保持不变，且给定同一原因后各结果独立时，各BF的乘积与全部证据的BF相同。

读懂确信为何改变，而不只看它有多大

概率条动起来，并不代表调查结束。

需要能够解释：来了什么证据，哪个假设更容易产生它，以及它给之前的判断增加了什么。在一起阅读的调查笔记中，可以查看代入自己输入值的贝叶斯因子与赔率计算。

实验使用的案件条件是：温度或压力之一为原因，对应不良概率分别保持8%和4%。如果检验之间改变了设备条件，或有其他原因介入，应先重新建立能够解释这种变化的模型。

即使下午证据支持压力，累积判断仍可能认为温度更有可能。本次证据指向的方向与合并截至目前证据后的判断并非同一个问题，因为新证据是在上午已形成的判断之上反映的。

用自己的话解释：“本次证据支持什么？从先前判断中继承了什么？因此概率为什么改变？”原因概率不会自动决定是否进行维护。下一步判断还需要考虑追加检验成本、停机成本和不良流出风险。

合上记录之前，最后再问一次。

“我是在维护最初的确信，还是在接受新的证据？”

• 第1篇 — 沉默工厂
• 第2篇 — 短射原因的概率：从贝叶斯定理到赔率与贝叶斯因子