Ngay khi tưởng vụ việc đã khép lại, tôi lại mở bản ghi.
Bằng chứng buổi sáng hướng về nhiệt độ. Trong 50 sản phẩm có 5 sản phẩm lỗi. Xác suất nhiệt độ là nguyên nhân đã tăng lên 87.6%.
Nhưng bản ghi buổi chiều chỉ có một sản phẩm lỗi trong 50 sản phẩm. Mức tin tưởng giảm xuống 63.7%.
Con số thay đổi. Điều đó không có nghĩa bằng chứng buổi sáng đã biến mất.
“Nếu buổi chiều cũng có năm sản phẩm lỗi, liệu tôi có đưa ra cùng nhận định?”
Tôi quyết định trở lại vai người điều tra.
Mở lại hồ sơ vụ việc
Phần 1, Công xưởng tĩnh lặng theo dấu hai nghi phạm: nhiệt độ và áp suất. Phần 2, giải thích toán học, làm rõ phép tính đã thay đổi nhận định.
Bây giờ, hãy tự thay đổi điều kiện của cùng vụ việc. Thử nghiệm dưới đây không chọn ngẫu nhiên một đáp án. Nó tính mức độ bằng chứng bạn nhập ủng hộ mỗi giả thuyết, rồi dùng kết quả làm điểm khởi đầu cho nhận định tiếp theo.
Nhớ ba ý: tiên nghiệm là nhận định ban đầu, likelihood cho biết mỗi nguyên nhân giải thích kết quả này đến mức nào, và hậu nghiệm là nhận định sau khi tiếp nhận bằng chứng. Xác suất nguyên nhân 60% và xác suất lỗi 8% trả lời hai câu hỏi khác nhau.
Chọn Vụ việc gốc. Trước khi áp dụng bằng chứng buổi sáng, dự đoán xác suất nhiệt độ sẽ đi theo hướng nào. Sau phép tính, mở Ghi chú điều tra và theo dõi “Likelihood → Sức nặng bằng chứng → Cập nhật”. Trên màn hình rộng, ghi chú nằm cạnh bài viết; trên màn hình nhỏ, ghi chú nằm dưới thử nghiệm.
Ghi chú trình bày cả nguyên lý cần ở từng bước và các giá trị đã thay vào. Liên kết mở mục tương ứng của phần 2 trong tab mới nếu bạn muốn xem đầy đủ phép suy diễn.
Tự thay đổi các con số để thử nghiệm. 60, 50, 5 và 1 chỉ là giá trị khởi đầu. Nhấn ô tiên nghiệm, số kiểm tra hoặc số lỗi, nhập con số của bạn rồi áp dụng bằng chứng. Nút câu hỏi chỉ tải ví dụ, không giới hạn giá trị bạn nhập.
Bằng chứng đổi, nhận định cũng đổi.
Dự đoán, thay đổi bản ghi và giải thích vì sao kết quả thay đổi.
- 60% · Nhận định ban đầu
- Tỷ lệ các vụ trước đây do nhiệt độ gây ra. Đây là nhận định tiên nghiệm cho vụ này.
- 8% / 4% · Đặc tính của nguyên nhân
- Xác suất lỗi của một sản phẩm nếu nguyên nhân là nhiệt độ / áp suất. Giữ cố định trong thử nghiệm.
- 5/50 → 1/50 · Bằng chứng mới
- Buổi sáng có 5 sản phẩm lỗi; mẫu mới buổi chiều có 1. Hai mẫu không trùng nhau.
H_T là giả thuyết nhiệt độ, H_P là giả thuyết áp suất. 60% và 8% trả lời hai câu hỏi khác nhau.
Nhấn nút câu hỏi để tải ví dụ, hoặc tự nhập giá trị. Câu hỏi và giá trị nhập sẽ thay đổi theo lựa chọn. Áp dụng bằng chứng để cập nhật cả kết quả lẫn ghi chú điều tra.
Nhiệt độ vẫn có thể có khả năng cao hơn dù bằng chứng buổi chiều ủng hộ áp suất?
Xem kết luận buổi sáng trở thành điểm khởi đầu buổi chiều.
Ví dụ chỉ là điểm khởi đầu. Bạn có thể sửa các con số. Áp dụng lại bằng chứng từ bước đã sửa để xem kết quả và ghi chú mới.
60, 50, 5 và 1 chỉ là giá trị khởi đầu. Nhấn ô tiên nghiệm, số kiểm tra hoặc số lỗi, nhập con số của bạn rồi áp dụng bằng chứng. Nút câu hỏi chỉ tải ví dụ, không giới hạn giá trị bạn nhập.
Thay đổi các con số rồi nhấn “Áp dụng bằng chứng” để cập nhật kết quả. Ghi chú điều tra bên phải hiển thị công thức và các bước tính với chính số liệu bạn nhập. Trên màn hình nhỏ, hãy xem ghi chú điều tra phía dưới.
Với mỗi lần kiểm tra mới, nhập số lượng và số lỗi đã quan sát. Hệ thống không tạo ngẫu nhiên nguyên nhân hay bằng chứng.
Vì sao tính như vậy? · Mở ghi chú điều tra ↓Nhận định hiện tại
Trước kiểm tra
Xác suất áp suất là nguyên nhân 40.0%
Đây là nhận định trước kiểm tra. Hãy áp dụng bản ghi buổi sáng trước.
Chọn bản ghi để xem ghi chú của giai đoạn đó. Màu xanh lá biểu thị nhiệt độ; màu vàng đất biểu thị áp suất.
So sánh với vụ việc gốc
| Giai đoạn | Vụ việc gốc | Thử nghiệm của tôi |
|---|---|---|
| Trước kiểm tra | 60.0% | 60.0% |
| Sau kiểm tra buổi sáng | 87.6% | Chờ áp dụng |
| Sau kiểm tra buổi chiều | 63.7% | Chờ áp dụng |
Vụ việc gốc dùng tiên nghiệm 60%, buổi sáng 5/50 và buổi chiều 1/50. So sánh với các giá trị bạn nhập.
Xem bảng kết quả từng giai đoạn
| Giai đoạn | Lỗi / Kiểm tra | BF | Odds nhiệt độ : áp suất | Xác suất nhiệt độ |
|---|---|---|---|---|
| Trước kiểm tra | — | — | 1.500000 : 1 | 60.0% |
Giả định một trong hai giả thuyết là nguyên nhân, xác suất lỗi cố định ở 8% và 4%, và các lần kiểm tra độc lập khi đã biết nguyên nhân. Kết quả là xác suất nguyên nhân tương đối trong các điều kiện này. Nếu điều kiện thiết bị hoặc nguyên nhân thay đổi giữa các lần kiểm tra, cần xem lại mô hình.
Tiếp tục điều tra bằng ba câu hỏi
Nếu buổi chiều cũng có năm sản phẩm lỗi?
Trước hết, lần lượt áp dụng bằng chứng buổi sáng và buổi chiều với các giá trị gốc. Xác suất nhiệt độ là nguyên nhân đi theo đường 60% → 87.6% → 63.7%.
Chọn Câu hỏi 1 · Buổi chiều cũng có 5 lỗi. Giữ tiên nghiệm 60% và bản ghi sáng 5/50; chỉ đổi số lỗi buổi chiều từ một thành năm. Khi một mẫu mới cũng chỉ về hướng của bằng chứng buổi sáng, mức tin tưởng sẽ thay đổi thế nào?
Xem giải thích sau khi thử nghiệm
Xác suất nhiệt độ đạt khoảng 97.1%. Hệ số Bayes buổi sáng và buổi chiều đều xấp xỉ 4.714. Áp dụng hai mẫu cùng hướng làm tăng tỷ số nhiệt độ trên áp suất. So sánh hai giai đoạn ở mục Sức nặng bằng chứng trong ghi chú.
Nếu ban đầu bạn nghi áp suất hơn?
Chọn Câu hỏi 2 · Bắt đầu với tiên nghiệm 30%. Khôi phục bản ghi sáng 5/50 và chiều 1/50, rồi chỉ đổi tiên nghiệm của nhiệt độ từ 60% thành 30%.
Bằng chứng giống nhau nhưng điểm khởi đầu khác. Giá trị nào đổi, giá trị nào giữ nguyên? Ghi chú điều tra cho thấy hệ số Bayes của cùng bản ghi không đổi, còn odds tiên nghiệm đã khác.
Xem giải thích sau khi thử nghiệm
Đường xác suất trở thành 30% → 66.9% → 33.4%. So sánh với 60% → 87.6% → 63.7% của vụ gốc. BF so sánh bằng chứng dưới hai giả thuyết nên không đổi. Điểm khởi đầu thay đổi, vì vậy hậu nghiệm cũng thay đổi.
Nếu buổi chiều không có sản phẩm lỗi?
Chọn Câu hỏi 3 · Buổi chiều không có lỗi. Giữ tiên nghiệm 60% và buổi sáng 5/50; chỉ đổi buổi chiều thành 0/50.
Không có lỗi cũng là bằng chứng. Tuy nhiên, thử nghiệm so sánh khả năng tương đối của hai nguyên nhân đã xác định. Chỉ riêng việc tỷ lệ lỗi quan sát được giảm không đủ để kết luận nguyên nhân đã biến mất.
Xem giải thích sau khi thử nghiệm
Xác suất nhiệt độ giảm từ 87.6% sau buổi sáng xuống khoảng 45.7%. Cả 50 sản phẩm đạt đều được đưa vào likelihood; bằng chứng này có lợi cho giả thuyết áp suất, vốn có xác suất lỗi thấp hơn. Ta không tính giả thuyết thứ ba “thiết bị bình thường”, nên không thể đọc kết quả thành kết luận vấn đề đã hết.
Kế thừa bản ghi của lô tiếp theo
Trong phần 1, kỹ sư đề nghị lấy thêm 50 mẫu từ lô tiếp theo. Sau hai lần kiểm tra, Thêm lần kiểm tra tiếp theo cho phép bạn tự tiếp tục tình huống ấy. Số lỗi không được định sẵn. Nhập bản ghi mới và xem kết luận hiện tại trở thành điểm khởi đầu tiếp theo.
Mỗi lần chỉ thêm mẫu mới quan sát. Nhập lại bản ghi sáng hoặc chiều đã áp dụng là dùng cùng bằng chứng hai lần. Thêm bản ghi cũng không bảo đảm mức tin tưởng tăng ở mỗi bước. Nó có thể lên xuống theo từng mẫu, trong khi nhận định được tích lũy với giả định nguyên nhân và xác suất lỗi không đổi.
Tính từng bước và tính gộp có cho cùng kết quả?
Dùng So sánh tính tuần tự và tính gộp để tự kiểm tra phép tính ở mục 9 của phần 2. Trong vụ gốc, cập nhật hai lần, mỗi lần 50 sản phẩm, hay tính một lần từ 6 sản phẩm lỗi trên tổng 100 sản phẩm đều cho xác suất nhiệt độ khoảng 63.7%.
Đây là hai phép tính riêng từ cùng điểm khởi đầu. Không phải cộng thêm 100 sản phẩm gộp vào nhận định đã cập nhật hai lần. Khi điều kiện kiểm tra không đổi và các quan sát độc lập khi đã biết cùng nguyên nhân, tích các BF bằng BF của toàn bộ bằng chứng.
Đọc lý do niềm tin thay đổi, không chỉ độ lớn của nó
Thanh xác suất chuyển động không có nghĩa cuộc điều tra đã kết thúc.
Cần giải thích bằng chứng nào vừa đến, giả thuyết nào khiến nó có khả năng xuất hiện cao hơn, và nó bổ sung gì vào nhận định trước. Ghi chú điều tra trình bày hệ số Bayes và odds với chính các giá trị bạn nhập.
Thử nghiệm dùng điều kiện của vụ việc: nhiệt độ hoặc áp suất là nguyên nhân, với xác suất lỗi tương ứng cố định ở 8% và 4%. Nếu điều kiện thiết bị thay đổi giữa các lần kiểm tra hoặc có nguyên nhân khác xen vào, trước hết cần xem lại mô hình để giải thích thay đổi đó.
Dù bằng chứng buổi chiều ủng hộ áp suất, nhận định tích lũy vẫn có thể nghiêng về nhiệt độ. Hướng của bằng chứng lần này và nhận định tổng hợp bằng chứng đến hiện tại là hai câu hỏi khác nhau. Bởi bằng chứng mới được áp dụng trên nền nhận định đã hình thành từ buổi sáng.
Hãy tự giải thích: “Bằng chứng này ủng hộ nguyên nhân nào? Tôi đã kế thừa gì từ nhận định trước? Vì sao xác suất thay đổi?” Xác suất nguyên nhân không tự động quyết định có bảo trì hay dừng thiết bị hay không. Quyết định tiếp theo còn xét chi phí kiểm tra thêm, chi phí dừng máy và rủi ro lọt sản phẩm lỗi.
Trước khi khép hồ sơ, hãy hỏi lần cuối.
“Tôi đang bảo vệ niềm tin ban đầu, hay đang tiếp nhận bằng chứng mới?”
Tham gia thảo luận